Дано:
В партии из 15 деталей 3 детали бракованные. Покупатель приобрел 5 деталей.
Найти:
а) Вероятность того, что среди них нет ни одной бракованной;
б) Вероятность того, что среди них ровно 2 бракованные детали;
в) Вероятность того, что среди них есть хотя бы одна бракованная;
г) Вероятность того, что среди них ровно 3 бракованные детали.
Решение:
Общее количество способов выбрать 5 деталей из 15 равно сочетаниям из 15 по 5, то есть C(15, 5) = 3003.
а) Вероятность того, что среди 5 деталей нет ни одной бракованной, равна количеству способов выбрать 5 деталей из 12 (не бракованных) поделить на общее количество способов выбора 5 деталей из 15, то есть C(12, 5) / C(15, 5) = 792 / 3003 ≈ 0.2637.
б) Вероятность того, что среди 5 деталей будет ровно 2 бракованные детали, можно рассчитать как произведение вероятности выбрать 2 бракованные детали из 3 и выбрать 3 небракованные детали из 12, деленное на общее количество способов выбора 5 деталей из 15, то есть (C(3, 2) * C(12, 3)) / C(15, 5) = (3 * 220) / 3003 ≈ 0.220.
в) Вероятность того, что среди 5 деталей будет хотя бы одна бракованная, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что среди 5 деталей не окажется ни одной бракованной, то есть 1 - 0.2637 = 0.7363.
г) Вероятность того, что среди 5 деталей будут ровно 3 бракованные детали равна количеству способов выбрать 3 бракованные детали из 3 и выбрать 2 небракованные детали из 12, деленное на общее количество способов выбора 5 деталей из 15, то есть (C(3, 3) * C(12, 2)) / C(15, 5) = (1 * 66) / 3003 ≈ 0.0219.
Ответ:
а) Вероятность того, что среди 5 деталей нет ни одной бракованной, составляет примерно 0.2637.
б) Вероятность того, что среди 5 деталей ровно 2 бракованные детали, составляет примерно 0.220.
в) Вероятность того, что среди 5 деталей есть хотя бы одна бракованная, составляет примерно 0.7363.
г) Вероятность того, что среди 5 деталей ровно 3 бракованные детали, составляет примерно 0.0219.