Дано:
Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число x.
Найти:
Вероятность того, что:
а) x^2 < 0,25;
б) x^2 > 0,09.
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что x^2 < 0,25, найдем интервалы значений х, для которых выполняется это условие. Квадрат x будет меньше 0,25 только если сам x находится в пределах интервала [-0.5, 0.5]. Так как мы выбираем число из отрезка [0, 1], то вероятность этого события равна длине полученного интервала, то есть 1.
б) Для вероятности того, что x^2 > 0,09, найдем интервалы значений x, для которых выполняется это условие. Квадрат x будет больше 0,09, если сам x находится в пределах интервала [0.3, 1]. Следовательно, вероятность этого события также равна длине полученного интервала, то есть 0.7.
Ответ:
а) Вероятность того, что x^2 < 0,25 составляет 1.
б) Вероятность того, что x^2 > 0,09 составляет 0.7.