Дано:
Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл.
Найти:
Вероятность события А для каждого из указанных случаев.
Решение:
Построим дерево эксперимента, где каждая ветвь представляет собой результат броска монеты (орёл или решка).
```plaintext
/----(Орёл)
/----(Решка)
/ \----(Орёл)
(Решка)
\ /----(Орёл)
\----(Решка)
\----(Орёл)
```
а) Событие A - потребуется ровно два броска.
В данном случае вероятность события A равна вероятности первым двум броскам выпал орёл:
P(A) = (1/2)*(1/2) = 1/4.
б) Событие A - три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл.
В данном случае вероятность события A равна вероятности первым трем броскам выпала решка, а на четвертом броске орёл:
P(A) = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16.
в) Событие A - потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз.
В данном случае вероятность события A равна сумме вероятностей, что орёл появится в третий или четвертый бросок:
P(A) = (1/2)*(1/2) + (1/2)*(1/2) = 1/4.
г) Событие A - первые четыре броска окончатся решкой.
В данном случае вероятность события A равна вероятности того, что первые четыре броска окончатся решкой:
P(A) = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16.
Ответ:
а) Вероятность события A, что потребуется ровно два броска, составляет 1/4.
б) Вероятность события A, что три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл, составляет 1/16.
в) Вероятность события A, что потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз, составляет 1/4.
г) Вероятность события A, что первые четыре броска окончатся решкой, составляет 1/16.