Дано: В коробке, в которой было 100 канцелярских кнопок, вероятность падения кнопки остриём вверх равна 0.36.
Найти: Дисперсию и стандартное отклонение величины "число кнопок, упавших остриём вверх".
Решение:
Для бинарной случайной величины (в данном случае кнопка либо упала остриём вверх, либо нет) дисперсия вычисляется по формуле:
D = np(1-p),
где n - количество испытаний (количество кнопок), p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи.
Для данной задачи:
n = 100,
p = 0.36,
(1-p) = 1 - 0.36 = 0.64.
Теперь вычислим дисперсию:
D = 100 * 0.36 * 0.64 = 23.04.
Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
σ = √D = √23.04 ≈ 4.8.
Ответ:
Дисперсия величины "число кнопок, упавших остриём вверх" равна 23.04, а стандартное отклонение равно примерно 4.8.