Дано:
Имеется 10 карточек с цифрами от 0 до 9.
Найти:
Вероятность того, что наудачу образованное с помощью карточек двузначное число кратно 15.
Решение с расчетом:
Для образования двузначного числа кратного 15 необходимо, чтобы последняя цифра была 0 или 5, а предыдущая цифра образовала число, кратное 3. Таким образом, для кратности 15 возможны следующие комбинации: (0,5), (3,0), (6,0) и (9,0).
Число способов выбрать первую цифру равно 10, а для второй цифры остается 9 вариантов (включая 0, который уже использован в первой цифре). Следовательно, общее количество возможных комбинаций равно 10 * 9 = 90.
Теперь определим количество благоприятных комбинаций:
- Для комбинации (0,5) благоприятные варианты только один.
- Для комбинации (3,0) и (6,0) благоприятные варианты также по одному.
- Для комбинации (9,0) благоприятный случай один.
Таким образом, всего благоприятных исходов: 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
Теперь найдем вероятность P, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
P = 4 / 90 = 2 / 45
Ответ:
Вероятность того, что наудачу образованное с помощью карточек двузначное число будет кратно 15, составляет 2/45