Дано:
Всего сменных инженеров (вариантов) n = 15
Количество женщин k = 3
Количество мужчин m = n - k = 12
Количество человек в смене r = 3
Найти:
Вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не менее двух мужчин
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности, что в смене окажется не менее двух мужчин, мы можем найти вероятность обратного события (что в смене будет две женщины или больше). Затем вычтем эту вероятность из 1.
1. Найдем вероятность того, что в смене окажется ровно одна женщина:
Сначала выбираем одну женщину из трех, а затем двух мужчин из двенадцати.
P(ровно 1 женщина) = C(3,1) * C(12,2) / C(15,3)
2. Теперь найдем вероятность того, что в смене окажется ни одной женщины (т.е., все три человека - мужчины):
P(все мужчины) = C(12,3) / C(15,3)
Теперь найдем вероятность обратного события (что в смене будет две женщины или больше):
P(два мужчины или больше) = 1 - (P(ровно 1 женщина) + P(все мужчины))
Посчитаем количество благоприятных исходов:
P(ровно 1 женщина) = (C(3,1) * C(12,2)) / C(15,3) = (3 * 66) / 455 = 198 / 455
P(все мужчины) = C(12,3) / C(15,3) = 220 / 455
P(два мужчины или больше) = 1 - (198/455 + 220/455) = 1 - 418/455 = 37/455 ≈ 0.081
Ответ:
Вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не менее двух мужчин, составляет примерно 0.081