Дано:
Общее количество деталей (вариантов) n = 40
Количество дефектных деталей k = 10
Количество извлекаемых деталей r = 3
Найти:
1) Вероятность того, что среди трех взятых наудачу одновременно деталей окажется ровно одна с дефектом
2) Вероятность того, что среди трех взятых наудачу одновременно деталей окажется хотя бы одна с дефектом
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что среди трех взятых наудачу одновременно деталей окажется ровно одна с дефектом:
Для этого мы можем использовать формулу для вычисления вероятности гипергеометрического распределения:
P(ровно 1 с дефектом) = (C(k,1) * C(n-k,r-1)) / C(n,r)
2) Вероятность того, что среди трех взятых наудачу одновременно деталей окажется хотя бы одна с дефектом:
Это можно найти как обратное событие - вероятность того, что не будет ни одной дефектной детали, и затем вычесть это значение из 1:
P(хотя бы 1 с дефектом) = 1 - (C(n-k,r) / C(n,r))
Посчитаем количество благоприятных исходов:
P(ровно 1 с дефектом) = (C(10,1) * C(30,2)) / C(40,3) = (10 * 435) / 9880 ≈ 0.435
P(хотя бы 1 с дефектом) = 1 - (C(30,3) / C(40,3)) = 1 - (4060 / 9880) ≈ 0.589
Ответ:
1) Вероятность того, что среди трех взятых наудачу одновременно деталей окажется ровно одна с дефектом, составляет примерно 0.435
2) Вероятность того, что среди трех взятых наудачу одновременно деталей окажется хотя бы одна с дефектом, составляет примерно 0.589