Дано:
Всего возможных способов расставить тома четырехтомника (вариантов) n = 4!
Найти:
Вероятность того, что хотя бы один том не стоит на своем месте
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что хотя бы один том не стоит на своем месте, мы можем использовать обратное событие - событие, когда все тома стоят на своих местах.
1. Найдем количество способов, когда все тома стоят на своих местах (благоприятные исходы для обратного события):
Это соответствует перестановке всех томов в правильном порядке.
Существует всего один способ, чтобы все тома стояли на своих местах.
2. Теперь найдем количество всех возможных способов расставить тома четырехтомника (общее количество исходов):
n = 4!
Теперь найдем вероятность обратного события (что все тома стоят на своих местах):
P(все тома на своих местах) = 1 / 4! = 1 / 24
И, наконец, найдем вероятность того, что хотя бы один том не стоит на своем месте:
P(хотя бы один том не на своем месте) = 1 - P(все тома на своих местах) = 1 - 1/24 = 23/24 ≈ 0.958
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один том не стоит на своем месте, составляет примерно 0.958