Дано:
Количество билетов стоимостью 50 рублей (n1) = 3
Количество билетов стоимостью 30 рублей (n2) = 5
Общее количество билетов (общее количество вариантов) n = n1 + n2 = 8
Найти:
Вероятность того, что хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую сумму
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую сумму, мы можем найти вероятность обратного события (что все билеты будут разной стоимости). Затем вычтем эту вероятность из 1.
1. Найдем вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость:
Для первого билета есть 8 возможных выборов, для второго - 7 (так как уже выбран один), и для третьего - 6.
Таким образом, количество благоприятных исходов для различных билетов = 8 * 7 * 6.
2. Теперь найдем количество всех возможных способов выбрать три билета из восьми:
Это можно найти по формуле сочетаний: C(8,3) = 56.
Теперь найдем вероятность обратного события (что хотя бы два билета имеют одинаковую стоимость):
P(хотя бы два билета одинаковой стоимости) = 1 - (количество благоприятных исходов для различных билетов / количество всех возможных исходов)
Посчитаем количество благоприятных исходов:
C(8,3) = 56
Количество благоприятных исходов для разных билетов = 8 * 7 * 6 = 336
P(хотя бы два билета одинаковой стоимости) = 1 - 336 / 56 = 1 - 6 = 5/56 ≈ 0.089
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую сумму, составляет примерно 0.089