Дано:
5 билетов стоимостью по 1 руб., 3 билета по 3 руб. и 2 билета по 5 руб.
Найти:
Вероятность того, что суммарная стоимость трех взятых наудачу билетов равна 7 руб.
Решение с расчетом:
Чтобы найти вероятность такого события, мы можем перебрать все возможные комбинации цен билетов, чтобы составить сумму в 7 руб.
Возможные комбинации билетов:
1+1+1 (выбираем из билетов по 1 руб.)
1+1+5 (выбираем из билетов по 1 руб. и по 5 руб.)
1+3+3 (выбираем из билетов по 1 руб. и по 3 руб.)
3+3+1 (выбираем из билетов по 3 руб. и по 1 руб.)
Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов (когда суммарная стоимость трех билетов равна 7) для каждой комбинации.
1+1+5: у нас есть 5 способов выбрать билеты по 1 руб. и 2 способа выбрать билет по 5 руб. Всего: 5 * 2 = 10 способов.
1+3+3: у нас есть 5 способов выбрать билеты по 1 руб. и 3 способа выбрать билеты по 3 руб. Всего: 5 * 3 = 15 способов.
3+3+1: у нас есть 3 способа выбрать билеты по 3 руб. и 5 способов выбрать билеты по 1 руб. Всего: 3 * 5 = 15 способов.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов = 10 + 15 + 15 = 40.
Теперь найдем общее количество исходов, которое равно числу сочетаний из 10 по 3 (так как у нас всего 10 билетов).
Используем формулу для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее число элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120
Теперь найдем вероятность:
P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 40 / 120 = 1/3 ≈ 0.333
Ответ:
Вероятность того, что суммарная стоимость трех взятых наудачу билетов равна 7 руб., составляет примерно 0.333