Дано:
Студент знает 20 из 25 вопросов программы.
Для сдачи зачета необходимо ответить не менее чем на три из четырех вопросов в билете.
Найти:
Вероятность того, что студент сдаст зачет после того, как он обнаружил, что знает первый вопрос билета.
Решение с расчетом:
Чтобы найти вероятность сдачи зачета, мы можем рассмотреть два случая: когда студент знает ответы на три и на все четыре вопроса.
1. Вероятность того, что студент знает ответы на три вопроса из четырех:
C(20, 3) * C(5, 1) / C(25, 4), где C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n.
2. Вероятность того, что студент знает ответы на все четыре вопроса:
C(20, 4) / C(25, 4).
Теперь найдем вероятность сдачи зачета, учитывая, что студент знает ответ на первый вопрос. Это означает, что он должен знать ответы на (3 или 4) из (3 или 4) оставшихся вопросов.
P(сдаст) = P(знает 3 вопроса)*P(знает 1 вопрос) + P(знает 4 вопроса)*P(знает 0 вопросов)
= (C(20, 3) * C(5, 1) / C(25, 4)) * 1 + (C(20, 4) / C(25, 4)) * (C(5, 0) / C(25, 4))
≈ (1140 * 5 / 12650) + (4845 / 12650)
≈ 0.45 + 0.38
≈ 0.83.
Ответ:
Вероятность того, что студент сдаст зачет после того, как он обнаружил, что знает первый вопрос билета, составляет примерно 0.83.