Дано:
Доля магнитофонов от первого завода - 35%.
Доля магнитофонов от второго завода - 25%.
Доля магнитофонов от третьего завода - 40% (100% - 35% - 25%).
Доля двухкассетных магнитофонов от первого завода - 85%.
Доля двухкассетных магнитофонов от второго завода - 75%.
Доля двухкассетных магнитофонов от третьего завода - 90%.
Найти:
Вероятность того, что у случайного покупателя этого магазина купленный им двухкассетный магнитофон изготовлен на третьем заводе.
Решение с расчетом:
Пусть A, B, C - события того, что магнитофон купленный покупателем изготовлен на первом, втором и третьем заводе соответственно.
Тогда вероятности P(A) = 0.35, P(B) = 0.25, P(C) = 0.40.
Вероятность покупки двухкассетного магнитофона изготовленного на каждом заводе:
P(двухкассетный|A) = 0.85,
P(двухкассетный|B) = 0.75,
P(двухкассетный|C) = 0.90.
Теперь найдем вероятность того, что покупатель купил двухкассетный магнитофон изготовленный на третьем заводе:
P(C|двухкассетный) = (P(C) * P(двухкассетный|C)) / ((P(A) * P(двухкассетный|A)) + (P(B) * P(двухкассетный|B)) + (P(C) * P(двухкассетный|C)))
P(C|двухкассетный) = (0.40 * 0.90) / ((0.35 * 0.85) + (0.25 * 0.75) + (0.40 * 0.90))
P(C|двухкассетный) ≈ 0.3808 или около 38.08%.
Ответ:
Вероятность того, что у случайного покупателя этого магазина купленный им двухкассетный магнитофон изготовлен на третьем заводе составляет примерно 38.08%.