Question

Из 50 деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные – в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,6. Взятая деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе?

Answer 1

Дано:
Количество деталей изготовленных в первом цехе: 18
Количество деталей изготовленных во втором цехе: 20
Количество деталей изготовленных в третьем цехе: 50 - 18 - 20 = 12
Вероятность отличного качества для первого и третьего цехов: 0.9
Вероятность отличного качества для второго цеха: 0.6

Необходимо найти:
Вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе, если она отличного качества.

Решение:
Пусть A - событие "деталь изготовлена во втором цехе", B - событие "деталь отличного качества".

Тогда нам необходимо найти P(A|B) - вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе при условии, что она отличного качества.

Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - вероятность, что деталь изготовлена во втором цехе и имеет отличное качество.
P(A ∩ B) = (20/50) * 0.6 = 0.24

P(B) - вероятность, что деталь отличного качества.
P(B) = (18/50) * 0.9 + (20/50) * 0.6 + (12/50) * 0.9 = 0.648

Теперь вычислим P(A|B):
P(A|B) = 0.24 / 0.648 ≈ 0.370

Ответ:
Вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе, если она отличного качества, равна примерно 0.370.