Дано:
Средняя вероятность изготовления изделий первого сорта: 20% или 0.2
Найти:
1) Вероятность того, что среди 5 изделий будет 4 изделия первого сорта.
2) Вероятность того, что хотя бы 4 изделия из 5 будут первого сорта.
Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности того, что среди 5 изделий будет ровно 4 изделия первого сорта, используем биномиальное распределение:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
n - общее количество изделий,
k - количество первого сорта изделий,
p - вероятность изготовления изделия первого сорта.
Вычислим для k=4:
P(X=4) = C(5, 4) * (0.2)^4 * (0.8)^1 ≈ 0.0064
2) Для нахождения вероятности того, что хотя бы 4 изделия из 5 будут первого сорта, можно сложить вероятности того, что будет 4 и 5 изделий первого сорта:
P(X>=4) = P(X=4) + P(X=5) = C(5, 4) * (0.2)^4 * (0.8)^1 + C(5, 5) * (0.2)^5 * (0.8)^0 ≈ 0.0064 + 0.00032 ≈ 0.00672
Ответ:
1) Вероятность того, что среди 5 изделий будет 4 изделия первого сорта составляет примерно 0.0064 или 0.64%.
2) Вероятность того, что хотя бы 4 изделия из 5 будут первого сорта составляет примерно 0.00672 или 0.672%.