Дано: вероятность того, что валик укладывается в поле допуска - 0.8, количество валиков - 100
Найти: вероятность того, что среди 100 валиков будет не менее 75 валиков, диаметр которых укладывается в поле допуска
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность успеха p = 0.8, вероятность неудачи q = 0.2.
Вероятность того, что среди 100 валиков будет не менее 75 валиков укладывающихся в допуск, равна сумме вероятностей P(X=k) для k=75, 76, ..., 100.
P(X=k) = Cn^k * p^k * q^(n-k)
где Cn^k - число сочетаний из n по k
Вычислим необходимые вероятности:
P(X=75) = C100^75 * 0.8^75 * 0.2^25 = 0.0480
P(X=76) = C100^76 * 0.8^76 * 0.2^24 = 0.1243
P(X=77) = C100^77 * 0.8^77 * 0.2^23 = 0.2196
P(X=78) = C100^78 * 0.8^78 * 0.2^22 = 0.2638
P(X=79) = C100^79 * 0.8^79 * 0.2^21 = 0.2187
P(X=80) = C100^80 * 0.8^80 * 0.2^20 = 0.1211
P(X=81) = C100^81 * 0.8^81 * 0.2^19 = 0.0458
P(X=82) = C100^82 * 0.8^82 * 0.2^18 = 0.0117
P(X=83) = C100^83 * 0.8^83 * 0.2^17 = 0.0019
P(X=84) = C100^84 * 0.8^84 * 0.2^16 = 0.0002
P(X=85) = C100^85 * 0.8^85 * 0.2^15 = 0.0000
Таким образом, вероятность того, что среди 100 валиков будет не менее 75 валиков, диаметр которых укладывается в поле допуска, равна сумме полученных вероятностей:
P = P(X=75) + P(X=76) + P(X=77) + P(X=78) + P(X=79) + P(X=80) + P(X=81) + P(X=82) + P(X=83) + P(X=84) + P(X=85)
P = 0.0480 + 0.1243 + 0.2196 + 0.2638 + 0.2187 + 0.1211 + 0.0458 + 0.0117 + 0.0019 + 0.0002 + 0.0000
P = 0.0650
Ответ: вероятность того, что среди 100 валиков будет не менее 75 валиков, диаметр которых укладывается в поле допуска, равна 0.0650.