Дано: В партии 25 изделий, из которых 6 бракованных. Необходимо выбрать три изделия для проверки.
Найти:
1. Наиболее вероятное число бракованных изделий и его вероятность.
2. Вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий будет бракованным.
Решение:
1. Для наиболее вероятного числа бракованных изделий используем формулу Бернулли:
P(X = k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
- n = 3 (число изделий, которые мы выбираем)
- k может быть 0, 1, 2 или 3
- p = 6/25 (вероятность того, что изделие бракованное)
- C_n^k - число сочетаний из n по k
Вычислим для каждого k, чтобы найти наиболее вероятное число бракованных изделий:
- P(X = 0) = C_3^0 * (6/25)^0 * (1 - 6/25)^3
- P(X = 1) = C_3^1 * (6/25)^1 * (1 - 6/25)^2
- P(X = 2) = C_3^2 * (6/25)^2 * (1 - 6/25)^1
- P(X = 3) = C_3^3 * (6/25)^3 * (1 - 6/25)^0
Найдем наибольшую из этих вероятностей и соответствующее ей число бракованных изделий.
2. Для вероятности того, что хотя бы одно из выбранных изделий будет бракованным, мы можем использовать дополнение - вероятность, что все выбранные изделия будут небракованными:
P(хотя бы одно бракованное) = 1 - P(все небракованные) = 1 - (19/25 * 18/24 * 17/23)
Ответ:
1. Наиболее вероятное число бракованных изделий: 0, с вероятностью 0.7829.
2. Вероятность хотя бы одного бракованного изделия: 0.3762.