Дано:
Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,75.
Производится два независимых выстрела.
X - разность между числом попаданий и числом промахов.
Найти:
Вероятность того, что разность между числом попаданий и числом промахов будет равна X.
Решение с расчетом:
Для каждого выстрела вероятность попадания (A) равна 0,75, а вероятность промаха (¬A) равна 1 - 0,75 = 0,25.
Так как проводятся два независимых выстрела, можно использовать формулу Бернулли для нахождения вероятности разности между числом попаданий и числом промахов:
P(X) = C(n, (n+X)/2) * (0,75)^((n+X)/2) * (0,25)^((n-X)/2)
где
n = 2 - количество выстрелов
C(n, k) - количество способов выбрать k успехов из n испытаний, вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Подставим значения и вычислим:
C(2, (2+X)/2) = 2! / ((2+X)/2)! * (2-(2+X)/2)!
P(X) = C(2, (2+X)/2) * (0,75)^((2+X)/2) * (0,25)^((2-X)/2)
Ответ:
Вероятность того, что разность между числом попаданий и числом промахов будет равна X равна P(X).