Дано:
На пути движения автомобиля 4 светофора.
Каждый из них с вероятностью 0.5 либо разрешает, либо запрещает автомобилю дальнейшее движение.
X - число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Чтобы найти закон распределения случайной величины X, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3, 4.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=0) - вероятность того, что автомобиль остановится на первом светофоре (0.5)
P(X=1) - вероятность того, что автомобиль проедет один светофор и остановится на втором (0.5 * 0.5)
P(X=2) - вероятность того, что автомобиль проедет два светофора и остановится на третьем (0.5 * 0.5 * 0.5)
P(X=3) - вероятность того, что автомобиль проедет три светофора и остановится на четвертом (0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5)
P(X=4) - вероятность того, что автомобиль проедет все четыре светофора (0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5)
Вычислим значения вероятностей:
P(X=0) = 0.5
P(X=1) = 0.5 * 0.5 = 0.25
P(X=2) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125
P(X=3) = 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.0625
P(X=4) = 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.0625
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) = 0.5;
P(X=1) = 0.25;
P(X=2) = 0.125;
P(X=3) = 0.0625;
P(X=4) = 0.0625.