Дано:
Ребенок играет с 10 буквами разрезной азбуки: А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т.
Слово “математика”.
Найти:
Вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово “математика”.
Решение с расчетом:
Для определения вероятности необходимо вычислить отношение числа благоприятных исходов (расположение букв в нужном порядке) ко всем возможным исходам.
Число благоприятных исходов можно найти как произведение вероятностей появления каждой буквы в слове "математика":
P(математика) = P(М) * P(А) * P(Т) * P(Е) * P(М) * P(А) * P(Т) * P(И) * P(К) * P(А)
P(М) - вероятность выбора буквы "М" из 10 букв (2 буквы "М" в общем), то есть 2/10
P(А) - вероятность выбора буквы "А" из оставшихся букв после выбора "М", то есть 3/9
P(Т) - вероятность выбора буквы "Т" из оставшихся букв после выбора "М" и "А", то есть 2/8
P(Е) - вероятность выбора буквы "Е" из оставшихся букв после выбора "М", "А" и "Т", то есть 1/7
P(И) - вероятность выбора буквы "И" из оставшихся букв после выбора "М", "А", "Т" и "Е", то есть 1/6
P(К) - вероятность выбора буквы "К" из оставшихся букв после выбора "М", "А", "Т", "Е" и "И", то есть 1/5
Вычислим значение вероятности:
P(математика) = (2/10) * (3/9) * (2/8) * (1/7) * (2/10) * (3/9) * (1/6) * (1/5) * (1/10) = 0.000252
Ответ:
Вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд ребенок получит слово “математика” примерно равна 0.000252.