Дано:
Слово "математика" составлено из букв разрезной азбуки. Необходимо найти вероятность того, что из 4 случайно выбранных букв образуется слово "тема".
Найти:
Вероятность образования слова "тема" из 4 случайно выбранных букв.
Решение:
Общее количество способов выбрать 4 буквы из слова "математика" равно сочетанию из 10 по 4:
C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210.
Чтобы образовать слово "тема", необходимо выбрать буквы 'т', 'е', 'м' и 'а'. Всего буква 'т' встречается 2 раза в слове "математика", поэтому для формирования слова "тема" есть 2 варианта выбора буквы 'т'.
Вероятность образования слова "тема":
P(тема) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = (2 * C(9, 3)) / 210 = (2 * 84) / 210 = 168 / 210 = 4 / 5.
Ответ:
Вероятность того, что из 4 случайно выбранных букв образуется слово "тема" равна 4/5.