Question

Шахматисты A и B решили сыграть между собой матч. Известно, что A выигрывает каждую партию у B с вероятностью 2/3 и с вероятностью 1/3 проигрывает. В связи с этим для победы в матче A ему нужно набрать 4 очка, а B для победы достаточно набрать 2 очка (за выигрыш в партии дается очко, за проигрыш - 0 очков, ничьих нет). Равны ли шансы на успех?

Answer 1

Дано: A выигрывает у B с вероятностью 2/3, а B выигрывает у A с вероятностью 1/3.

Найти: Равны ли шансы на успех для A и B.

Решение: Чтобы определить, равны ли шансы на успех для A и B, мы можем сравнить суммарные вероятности побед для каждого из них.

Для A, вероятность победы состоит из трех сценариев:

1. Он выиграет все 4 партии, вероятность: (2/3)^4.
2. Он выиграет 3 партии и проиграет 1, вероятность: 4 * (2/3)^3 * (1/3).
3. Он выиграет 2 партии и проиграет 2, вероятность: 6 * (2/3)^2 * (1/3)^2.

Суммарная вероятность победы для A: P(A) = (2/3)^4 + 4 * (2/3)^3 * (1/3) + 6 * (2/3)^2 * (1/3)^2.

Аналогично, для B, вероятность победы состоит из трех сценариев:

1. Он выиграет все 4 партии, вероятность: (1/3)^4.
2. Он выиграет 3 партии и проиграет 1, вероятность: 4 * (1/3)^3 * (2/3).
3. Он выиграет 2 партии и проиграет 2, вероятность: 6 * (1/3)^2 * (2/3)^2.

Суммарная вероятность победы для B: P(B) = (1/3)^4 + 4 * (1/3)^3 * (2/3) + 6 * (1/3)^2 * (2/3)^2.

Сравнивая P(A) и P(B), мы можем определить, равны ли шансы на успех для A и B. Если P(A) = P(B), то шансы на успех для A и B будут равны.

Ответ: Найдем суммарные вероятности побед для A и B: P(A) и P(B). Если P(A) = P(B), то шансы на успех для A и B равны.