Дано:
Участвуют 6 команд, в том числе команда «Звёздочка». Каждая команда играет один матч с каждой другой командой, всего это 5 матчей для команды «Звёздочка».
Перед каждым матчем судья бросает монету, чтобы определить, какая команда будет первой владеть мячом. Вероятность выигрыша жребия равна 1/2.
Найти:
а) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий только в первой и в последней из своих игр.
б) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий в трёх последних своих играх.
Решение:
а) Команда «Звёздочка» должна выиграть жребий в первой (матч 1) и последней игре (матч 5) и проиграть жребий в двух других играх (матч 2 и матч 3).
Вероятность P(выигрыша в первом матче) = 1/2.
Вероятность P(проигрыша в матче 2) = 1/2.
Вероятность P(проигрыша в матче 3) = 1/2.
Вероятность P(проигрыша в матче 4) = 1/2.
Вероятность P(выигрыша в последнем матче) = 1/2.
Общая вероятность будет:
P(Жребий первый и последний) = P(выигрыш в 1) * P(проигрыш во 2) * P(проигрыш в 3) * P(проигрыш в 4) * P(выигрыш в 5)
= (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2)
= (1/2)^5
= 1/32.
б) Для того, чтобы команда «Звёздочка» выиграла жребий в трех последних играх (матчи 3, 4 и 5), она может выиграть в каждом из этих матчей.
Вероятности будут следующие:
P(выигрыш в матче 3) = 1/2.
P(выигрыш в матче 4) = 1/2.
P(выигрыш в матче 5) = 1/2.
Общая вероятность будет:
P(выигрыш в 3 последних) = P(выигрыш в 3) * P(выигрыш в 4) * P(выигрыш в 5)
= (1/2) * (1/2) * (1/2)
= (1/2)^3
= 1/8.
Ответ:
а) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий только в первой и в последней из своих игр равна 1/32.
б) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий в трёх последних своих играх равна 1/8.