Question

В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Каждая команда в течение сезона играет со всеми прочими командами по 2 раза — один раз на своём поле и один раз на поле соперника. В файл вносятся данные матча: дата (день и месяц кодируются отдельно, год не кодируется) и двоичные коды команд участников. Все эти данные кодируются минимально необходимым количеством бит. Кроме того, кодируется количество забитых голов — для результата каждой команды отводится по 4 бита. Для простоты кодирования месяцев будем считать, что футбольный сезон длится все 12 месяцев (хотя фактически это не так). Каков информационный объём файла в байтах после того, как прошла половина сезона — сыграна половина всех матчей?

Answer 1

дано:
- количество команд n = 16
- каждая команда играет с каждой другой командой 2 раза
- количество голов для каждой команды кодируется 4 битами
- футбольный сезон длится 12 месяцев
- количество матчей за весь сезон M

найти:
информационный объём файла в байтах после половины сезона

решение:
1. Найдём общее количество матчей в сезоне:

M = n * (n - 1)  
M = 16 * (16 - 1) / 2 * 2 = 16 * 15 = 240 матчей

2. Половина матчей:

P = M / 2  
P = 240 / 2 = 120 матчей

3. Для каждого матча необходимо закодировать:
- дату (день и месяц)
- двоичные коды команд
- количество забитых голов

4. Рассчитаем количество бит для кодирования данных одного матча:

- Дата: день от 1 до 31 (5 бит) и месяц от 1 до 12 (4 бита):
  Дата = 5 + 4 = 9 бит

- Код команды: у нас 16 команд, кодируем их двоичными числами, что требует 4 бита (2^4 = 16).

- Результаты команд: 4 бита для первой команды и 4 бита для второй.
  
  Результаты = 4 + 4 = 8 бит

5. Общее количество бит на один матч:

Общее = Дата + Код команды 1 + Код команды 2 + Результаты  
Общее = 9 + 4 + 4 + 8 = 25 бит

6. Теперь рассчитаем общий объём в битах для 120 матчей:

Общий объём (бит) = P * Общее  
Общий объём (бит) = 120 * 25 = 3000 бит

7. Переведем бит в байты:

Общий объём (байт) = Общий объём (бит) / 8  
Общий объём (байт) = 3000 / 8 = 375 байт

ответ:
Информационный объём файла после половины сезона составляет 375 байт.