В турнире по мини-футболу участвуют 6 команд, среди них команда «Звёздочка». Каждая команда должна сыграть один матч со всеми другими командами. Перед началом каждого футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Найдите вероятность того, что:
а)   команда «Звёздочка» выиграет жребий только в первой и в последней из своих игр;
б)  команда «Звёздочка» выиграет жребий в трёх последних своих играх.
от

1 Ответ

Дано:

Участвуют 6 команд, в том числе команда «Звёздочка». Каждая команда играет один матч с каждой другой командой, всего это 5 матчей для команды «Звёздочка».

Перед каждым матчем судья бросает монету, чтобы определить, какая команда будет первой владеть мячом. Вероятность выигрыша жребия равна 1/2.

Найти:
а) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий только в первой и в последней из своих игр.
б) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий в трёх последних своих играх.

Решение:

а) Команда «Звёздочка» должна выиграть жребий в первой (матч 1) и последней игре (матч 5) и проиграть жребий в двух других играх (матч 2 и матч 3).

Вероятность P(выигрыша в первом матче) = 1/2.  
Вероятность P(проигрыша в матче 2) = 1/2.  
Вероятность P(проигрыша в матче 3) = 1/2.  
Вероятность P(проигрыша в матче 4) = 1/2.  
Вероятность P(выигрыша в последнем матче) = 1/2.  

Общая вероятность будет:

P(Жребий первый и последний) = P(выигрыш в 1) * P(проигрыш во 2) * P(проигрыш в 3) * P(проигрыш в 4) * P(выигрыш в 5)
= (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2)
= (1/2)^5
= 1/32.

б) Для того, чтобы команда «Звёздочка» выиграла жребий в трех последних играх (матчи 3, 4 и 5), она может выиграть в каждом из этих матчей.

Вероятности будут следующие:

P(выигрыш в матче 3) = 1/2.  
P(выигрыш в матче 4) = 1/2.  
P(выигрыш в матче 5) = 1/2.  

Общая вероятность будет:

P(выигрыш в 3 последних) = P(выигрыш в 3) * P(выигрыш в 4) * P(выигрыш в 5)
= (1/2) * (1/2) * (1/2)
= (1/2)^3
= 1/8.

Ответ:
а) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий только в первой и в последней из своих игр равна 1/32.  
б) Вероятность того, что команда «Звёздочка» выиграет жребий в трёх последних своих играх равна 1/8.
от