Дано:
- Отрезок [0,10]
- 5 точек брошены на отрезок
- Найти вероятность того, что две точки попадут в [0,2], одна - в [2,3] и две - в [3,10]
Найти:
Вероятность данного распределения точек
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем метод комбинаторики.
Всего возможных способов бросить 5 точек на отрезок [0,10] равно C(10, 5), так как каждая точка может попасть в любое место на отрезке.
Теперь рассмотрим количество способов, которыми можно разместить точки так, чтобы 2 из них попали в [0,2], 1 - в [2,3] и 2 - в [3,10]. Обозначим это как C1, C2 и C3 соответственно.
C1 - количество способов выбрать 2 точки из 2 (для интервала [0,2]): C(2, 2) = 1
C2 - количество способов выбрать 1 точку из 1 (для интервала [2,3]): C(1, 1) = 1
C3 - количество способов выбрать 2 точки из 7 (для интервала [3,10]): C(7, 2) = 21
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно произведению C1, C2 и C3.
Теперь вычислим вероятность:
P = (C1 * C2 * C3) / C(10, 5)
P = (1 * 1 * 21) / 252 = 21 / 252 = 1 / 12
Ответ:
Итак, вероятность того, что две точки попадут в [0,2], одна - в [2,3] и две - в [3,10] равна 1 / 12.