Дано:
- Круг, в который вписан квадрат
- 10 точек брошены наудачу в круг
- Найти вероятность того, что 4 точки попадут в квадрат, 3 в нижний сегмент и по одной в оставшиеся три сегмента
Найти:
Вероятность данного распределения точек
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем метод комбинаторики.
Общее количество способов бросить 10 точек на круг равно C(10, 10), так как каждая точка может попасть в любое место на круге.
Теперь рассмотрим количество способов, которыми можно разместить точки так, чтобы 4 из них попали в квадрат, 3 - в нижний сегмент и по одной - в оставшиеся три сегмента. Обозначим это как C1, C2 и C3 соответственно.
C1 - количество способов выбрать 4 точки из 4 (для квадрата): C(4, 4) = 1
C2 - количество способов выбрать 3 точки из 3 (для нижнего сегмента): C(3, 3) = 1
C3 - количество способов выбрать 1 точку из 3 (для каждого из оставшихся трех сегментов): C(3, 1) = 3
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно произведению C1, C2 и C3.
Теперь вычислим вероятность:
P = (C1 * C2 * C3) / C(10, 10)
P = (1 * 1 * 3) / 252 = 3 / 252 = 1 / 84
Ответ:
Итак, вероятность того, что 4 точки попадут в квадрат, 3 в нижний сегмент и по одной в оставшиеся три сегмента равна 1 / 84.