Дано:
n точек независимо друг от друга бросаются на отрезок [0, a].
Найти:
Функции распределения и плотности распределения случайных величин Y1 (крайняя слева точка), Yn (крайняя справа точка), Yk (k-я по счету слева точка, k = 1, ..., n).
Решение с расчетом:
Для нахождения функций распределения и плотностей для Y1, Yn и Yk воспользуемся методом поиска вероятностей и вычисления функций распределения.
1. Функция распределения для Y1:
Функция распределения F_Y1(y) для Y1 определяется как вероятность того, что значение Y1 не превышает y.
F_Y1(y) = P(Y1 <= y)
2. Функция распределения для Yn:
Аналогично, функция распределения F_Yn(y) для Yn определяется как вероятность того, что значение Yn не превышает y.
F_Yn(y) = P(Yn <= y)
3. Функция распределения для Yk:
Также функция распределения F_Yk(y) для Yk определяется как вероятность того, что значение Yk не превышает y.
F_Yk(y) = P(Yk <= y)
4. Плотность вероятности:
Для нахождения плотности вероятности f_Y1(y), f_Yn(y) и f_Yk(y) воспользуемся производными соответствующих функций распределения.
5. Расчет функций распределения:
В данном случае мы можем рассмотреть вероятности в контексте различных расположений точек на отрезке [0, a] и использовать методы комбинаторики для определения вероятностей соответствующих событий.
Ответ:
Функции распределения и плотности распределения для Y1, Yn и Yk могут быть найдены с использованием методов комбинаторики и аналитических выражений для вероятностей.