Дано:
Точка бросается в треугольник с вершинами в точках (0,0), (0,1), (2,0).
Найти:
Математические ожидания ее декартовых координат.
Решение с расчетом:
Для нахождения математических ожиданий декартовых координат точки, брошенной в треугольник, мы можем использовать метод интегрирования по площади. Предположим, что X и Y - декартовы координаты случайной точки внутри треугольника.
1. Найдем математическое ожидание координаты X:
E(X) = ∫(from 0 to 2) ∫(from 0 to 1-x/2) x * f(x,y) dy dx,
где f(x,y) - функция плотности вероятности для равномерного распределения внутри треугольника.
2. Найдем математическое ожидание координаты Y:
E(Y) = ∫(from 0 to 2) ∫(from 0 to 1-x/2) y * f(x,y) dy dx,
где f(x,y) - функция плотности вероятности для равномерного распределения внутри треугольника.
После вычисления соответствующих интегралов мы получим значения математических ожиданий декартовых координат X и Y для точки, брошенной в треугольник.
Ответ:
Математические ожидания декартовых координат точки, брошенной в треугольник, определяются значением интегралов после вычислений.