Дано:
Общее количество билетов: 10
Количество выигрышных билетов: 2
Требуется взять наудачу 5 билетов.
Найти:
1) Вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов будет ровно один выигрышный.
2) Вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов будет ровно два выигрышных.
3) Вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов будет хотя бы один выигрышный.
Решение с расчетом:
1) Для рассчета вероятности того, что будет ровно один выигрышный билет, мы можем использовать формулу для комбинаторики. Количество способов выбрать 1 выигрышный и 4 проигрышных билетов из общего числа билетов составит C(2, 1) * C(8, 4).
2) Для вероятности того, что будет ровно два выигрышных билета, используем количество способов выбрать 2 выигрышных и 3 проигрышных билета: C(2, 2) * C(8, 3).
3) Для вероятности того, что будет хотя бы один выигрышный билет, можно рассчитать вероятность того, что все билеты будут проигрышными и вычесть ее из 1.
Используем формулу вероятности: P(A) = благоприятные исходы / общее число исходов.
1) P(ровно один выигрышный) = (C(2, 1) * C(8, 4)) / C(10, 5)
2) P(ровно два выигрышных) = (C(2, 2) * C(8, 3)) / C(10, 5)
3) P(хотя бы один выигрышный) = 1 - (C(8, 5) / C(10, 5))
Подставим значения и рассчитаем вероятности.
Ответ:
1) P(ровно один выигрышный) ≈ 0.381
2) P(ровно два выигрышных) ≈ 0.228
3) P(хотя бы один выигрышный) ≈ 0.263