Дано:
Среднее значение (математическое ожидание) μ = 100 кг
Стандартное отклонение σ = 8 кг
Найти:
Вероятности для следующих событий:
1) Масса животного меньше 90 кг,
2) Масса животного больше 110 кг,
3) Масса животного находится в интервале от 95 до 105 кг,
4) Масса животного находится в интервале от 97 до 112 кг.
Решение с расчетом:
Для нормально распределенной случайной величины X с параметрами μ и σ, вероятность P(X) может быть найдена, используя стандартную нормальную функцию распределения Z:
P(X < x) = P(Z < (x - μ) / σ)
P(X > x) = 1 - P(Z < (x - μ) / σ)
P(x1 < X < x2) = P(Z < (x2 - μ) / σ) - P(Z < (x1 - μ) / σ)
1) Для массы менее 90 кг:
P(X < 90) = P(Z < (90 - 100) / 8) = P(Z < -1.25) ≈ 0.1056
2) Для массы более 110 кг:
P(X > 110) = 1 - P(Z < (110 - 100) / 8) = 1 - P(Z < 1.25) ≈ 1 - 0.8944 = 0.1056
3) Для массы в интервале от 95 до 105 кг:
P(95 < X < 105) = P(Z < (105 - 100) / 8) - P(Z < (95 - 100) / 8) = P(Z < 0.625) - P(Z < -0.625) ≈ 0.7357 - 0.2643 = 0.4714
4) Для массы в интервале от 97 до 112 кг:
P(97 < X < 112) = P(Z < (112 - 100) / 8) - P(Z < (97 - 100) / 8) = P(Z < 1.5) - P(Z < -0.375) ≈ 0.9332 - 0.3520 = 0.5812
Ответ:
1) P(X < 90) ≈ 0.1056
2) P(X > 110) ≈ 0.1056
3) P(95 < X < 105) ≈ 0.4714
4) P(97 < X < 112) ≈ 0.5812