Определить среднеквадратическую ошибку весов, если систематических ошибок весы не имеют, а случайные распределения по нормальному закону и с вероятностью 0,9 не выходят за пределы ± 20 мг.
от

1 Ответ

Дано:
- Вероятность не выхода за пределы ± 20 мг: p = 0.9
- Стандартное отклонение: σ

Найти:
- Среднеквадратическую ошибку весов: σ

Решение с расчетом:
Используем стандартное нормальное распределение для нахождения значения z, при котором вероятность равна 0.9. Для этого используем таблицу значений стандартного нормального распределения (Z-таблицу) или калькулятор.

Значение z, соответствующее вероятности 0.9: z ≈ 1.28

Теперь мы можем использовать формулу для связи стандартного отклонения и вероятности не выхода за пределы:

z = (X - μ) / σ, где X - выбранное значение, μ - среднее значение

Поскольку случайные значения нормально распределены, можно использовать правило трех сигм:
3σ = 20 мг
σ = 20 мг / 3 ≈ 6.67 мг

Ответ:
σ ≈ 6.67 мг
от