Весы не имеют систематических ошибок. Случайная ошибка распределена по нормальному закону, причем σ = 10 мг. Сколько нужно произвести взвешиваний одного и того же предмета, чтобы с вероятностью не менее 0,98 средний арифметический результат имел ошибку в пределах ±3 мг.
от

1 Ответ

Дано:
- Среднеквадратическое отклонение случайной ошибки σ = 10 мг
- Требуемая вероятность успешного взвешивания P = 0,98
- Предел по абсолютной величине среднего арифметического результата: 3 мг

Найти:
- Количество необходимых взвешиваний одного и того же предмета

Решение с расчетом:
Чтобы найти количество необходимых взвешиваний для достижения заданной вероятности, мы можем использовать формулу для вычисления доверительного интервала для среднего значения случайной выборки.

Квантиль Z_0.99/2 для P = 0,98 (поскольку мы интересуемся симметричными границами) равен приблизительно 2,33.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета минимального размера выборки:
n = (Z^2 * σ^2) / E^2
где n - количество измерений, Z - квантиль стандартного нормального распределения, σ - среднеквадратическое отклонение, E - погрешность

Подставляя известные значения:
n = (2.33^2 * 10^2) / 3^2
n ≈ 90.63

Мы не можем провести дробное число измерений, поэтому округляем результат вверх до целого числа.

Ответ:
Для того чтобы с вероятностью не менее 0,98 средний арифметический результат имел ошибку в пределах ±3 мг, необходимо произвести как минимум 91 взвешивание одного и того же предмета.
от