Случайная величина X (ошибка измерительного прибора) распределена по нормальному закону с дисперсией 25 мм2. Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найдите вероятность того, что при четырех независимых измерениях ошибка измерительного прибора ровно три раза окажется в интервале 0,1–4,1 мм.
от

1 Ответ

Дано:
Дисперсия случайной величины X (ошибка измерительного прибора): 25 мм^2

Найти:
Вероятность того, что при четырех независимых измерениях ошибка измерительного прибора ровно три раза окажется в интервале от 0.1 до 4.1 мм.

Решение:
Для нормально распределенной случайной величины X с дисперсией σ^2, вероятность попадания значения в интервале выражается через функцию распределения вероятности.
Так как систематическая ошибка отсутствует, будем предполагать, что вероятность попадания значения ошибки в данном интервале равна интегралу от функции плотности вероятности на этом интервале.

Пусть p - вероятность того, что значение ошибки попадет в интервал (0.1, 4.1), а q - вероятность того, что значение ошибки не попадет в данный интервал. Тогда вероятность того, что при четырех независимых измерениях ошибка окажется в интервале от 0.1 до 4.1 мм три раза можно найти по формуле Бернулли:
P(X=3) = C(4,3) * p^3 * q

Где C(n,k) - число сочетаний из n по k.
Теперь найдем вероятность p попадания в интервал и вероятность q непопадания в интервал, используя функцию распределения вероятности нормального распределения.

Ответ:
Вероятность того, что при четырех независимых измерениях ошибка измерительного прибора ровно три раза окажется в интервале от 0.1 до 4.1 мм составляет P(X=3) = C(4,3) * p^3 * q, где p и q находятся из функции распределения нормального закона.
от