Дано:
Показательный закон распределения случайной величины X с параметром λ = 0.3
Интервал (1; 2)
Найти:
Вероятность попадания случайной величины X в интервал (1; 2)
Решение:
Функция плотности вероятности для показательного распределения задается формулой f(x) = λ * exp(-λx), где x - значение случайной величины, λ - параметр показательного распределения.
Для нахождения вероятности попадания случайной величины X в интервал (1; 2), мы вычисляем интеграл функции плотности вероятности на этом интервале:
P(1 < X < 2) = ∫(от 1 до 2) λ * exp(-λx) dx
Вычислим данный интеграл:
P(1 < X < 2) = [-exp(-λx)](от 1 до 2) = -exp(-2*λ) + exp(-λ)
Теперь подставим значение параметра λ = 0.3:
P(1 < X < 2) = -exp(-0.6) + exp(-0.3) ≈ -0.5488 + 0.7408 ≈ 0.192
Ответ:
Вероятность попадания случайной величины X в интервал (1; 2) составляет примерно 0.192