Дано:
- Среднеквадратическая ошибка весов: 60 мг
- Предел по абсолютной величине ошибки: 7,5 мг
- Вероятность не менее 0.9
Найти:
- Количество взвешиваний, чтобы с вероятностью не менее 0,9 ошибка хотя бы не превосходила по абсолютной величине 7,5 мг
Решение с расчетом:
Используем стандартное нормальное распределение для нахождения значения Z, при котором вероятность равна 0,9. Для этого используем таблицу значений стандартного нормального распределения (Z-таблицу) или калькулятор.
Значение Z, соответствующее вероятности 0,9: Z ≈ 1.28
Теперь мы можем использовать формулу для связи стандартного отклонения и вероятности не выхода за пределы:
Z = (X - μ) / σ, где X - выбранное значение, μ - среднее значение
Поскольку случайные значения нормально распределены, можно использовать правило трех сигм:
3σ = 7,5 мг
σ = 7,5 мг / 3 ≈ 2,5 мг
Теперь мы можем найти количество взвешиваний, используя формулу:
n = (Z * σ / E)^2, где n - количество взвешиваний, Z - значение из таблицы стандартного нормального распределения, σ - среднеквадратическое отклонение, E - предел по абсолютной величине ошибки
n = (1.28 * 2.5 / 7.5)^2 ≈ 1.28^2 ≈ 1.64
Ответ:
Необходимо произвести примерно 2 взвешивания, чтобы с вероятностью не менее 0,9 ошибка хотя бы не превосходила по абсолютной величине 7,5 мг.