Дано:
- Среднеквадратическая ошибка первого взвешивания: 30 мг
- Систематическая ошибка первого взвешивания: +10 мг
- Среднеквадратическая ошибка второго взвешивания: 30 мг
- Систематическая ошибка второго взвешивания: +10 мг
Найти:
- Вероятность того, что обе ошибки измерения, имея разные знаки, по абсолютной величине превзойдут 10 мг
Решение с расчетом:
Для вычисления вероятности того, что обе ошибки измерения, имея разные знаки, по абсолютной величине превзойдут 10 мг, мы можем использовать свойство нормального распределения и правило сложения независимых случайных величин.
Сумма двух независимых нормально распределенных случайных величин также будет иметь нормальное распределение. Среднеквадратическая ошибка суммы равна корню квадратному из суммы квадратов среднеквадратических ошибок. Таким образом, для нахождения вероятности достаточно вычислить вероятность события, когда сумма ошибок по модулю больше 10 мг.
Среднеквадратическая ошибка суммы: σ = sqrt(30^2 + 30^2) ≈ 42.43 мг
Теперь мы можем использовать Z-таблицу или калькулятор, чтобы найти вероятность P(|X1 + X2| > 10), где X1 и X2 - ошибки первого и второго взвешиваний.
P(|X1 + X2| > 10) ≈ 0.0228
Ответ:
Вероятность того, что обе ошибки измерения, имея разные знаки, по абсолютной величине превзойдут 10 мг, составляет примерно 0.0228