Question

Изделие считается высшего качества, если отклонение его длины от номинала не превосходит по абсолютной величине 3, 45 мм. Случайное отклонение длины изделия от номинала подчиняется закону со среднеквадратическим отклонением в 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего сорта если изготовляются 4 изделия.

Answer 1

Дано:
- Предел по абсолютной величине отклонения длины изделия: 3,45 мм
- Среднеквадратическое отклонение длины изделия: 3 мм
- Число изготавливаемых изделий: 4

Найти:
- Среднее число изделий высшего сорта

Решение с расчетом:
Чтобы определить среднее число изделий высшего сорта, мы можем использовать правило трех сигм для нормально распределенных случайных величин. Для этого мы можем найти вероятность того, что отклонение длины изделия не превысит 3,45 мм.

Сначала найдем значение Z, соответствующее отклонению 3,45 мм, используя формулу:
Z = (X - μ) / σ, где X - выбранное значение, μ - среднее значение, σ - среднеквадратическое отклонение

Z = 3,45 / 3 ≈ 1.15

Теперь используем таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность P(Z < 1.15), которая составляет примерно 0.8749.

Теперь мы можем использовать правило трех сигм и вероятность успешного производства одного изделия, чтобы найти среднее количество изделий высшего сорта из 4:

Среднее количество = 4 * 0.8749 ≈ 3.5

Ответ:
Среднее число изделий высшего сорта, если изготавливаются 4 изделия, примерно 3.5