Question

При большом числе измерений установлено, что 75% ошибок:  1)не превосходит 1,25 мм,  2)не превосходит по абсолютной величине 1,25 мм,  Заменяя частоты появления ошибок их вероятностями, определить в обоих случаях среднеквадратическую ошибку измерения, если систематические ошибки отсутствуют.

Answer 1

Дано:
1) Вероятность того, что ошибка измерения не превышает 1,25 мм: 75%
2) Вероятность того, что ошибка измерения по абсолютной величине не превышает 1,25 мм: 75%

Найти:
Среднеквадратическую ошибку измерения в обоих случаях

Решение с расчетом:
1) Первый случай: вероятность того, что ошибка измерения не превышает 1,25 мм равна частоте появления этой ошибки. Таким образом, мы имеем нормально распределенную случайную величину, для которой значение Z, соответствующее вероятности 0,75, можно найти в таблице значений стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора.

Z ≈ 0.6745

Теперь мы можем использовать формулу связи стандартной ошибки и вероятности:
Z = (X - μ) / σ
где X - выбранное значение, μ - среднее значение, σ - среднеквадратическое отклонение

Подставляя известные значения, мы можем найти σ:
0.6745 = 1.25 / σ
σ ≈ 1.85 мм

2) Второй случай: здесь вероятность того, что ошибка измерения по абсолютной величине не превышает 1,25 мм, также равна частоте появления этой ошибки. Следовательно, мы можем рассчитать среднеквадратическую ошибку точно так же, как в первом случае.

Ответ:
Среднеквадратическая ошибка измерения в обоих случаях составляет примерно 1,85 мм