Дано:
Средняя жирность партии молока μ = 2,5%
Стандартное отклонение от номинала σ = 0,1%
Вероятность отклонения от номинала не более чем на 0,1% P = 0,9973
Требуется найти количество пакетов молока для проверки, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы один из них имел жирность менее 2,4%
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бернулли для биномиального распределения, которая позволяет нам найти вероятность того, что произойдет хотя бы одно успешное событие (в данном случае - пакет с молоком жирности менее 2,4%).
Пусть X - количество успешных событий в серии испытаний, тогда вероятность того, что хотя бы один пакет будет содержать молоко с жирностью менее 2,4%, можно найти по формуле:
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)
Для каждого пакета вероятность содержания молока с жирностью менее 2,4% равна P(X=1) = 1 - P(X>=2,5). Так как исходы являются независимыми, то вероятность получить хотя бы один пакет с жирностью менее 2,4% из n пакетов равна 1 - (1 - P(X=1))^n.
Найдем n:
1 - (1 - P(X=1))^n >= 0.9
(1 - P(X=1))^n <= 0.1
n * log(1 - P(X=1)) <= log(0.1)
n >= log(0.1) / log(1 - P(X=1))
Теперь вычислим значение P(X=1):
P(X=1) = 1 - P(X>=2,4) = 1 - (1 - P(X<=2,4)) = 1 - (1 - 0.9973) = 0.9973
n >= log(0.1) / log(1 - 0.9973) ≈ 230
Ответ:
Для того, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы один из пакетов молока имел жирность менее 2,4%, нужно проверить примерно 230 пакетов молока.