Question

Обруч массой m=0,3 кг и радиусом R=0,5м привели во вращение сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и опустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости поля. Какую работу совершила сила трения, если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж?

Answer 1

Дано:
Масса обруча: m = 0,3 кг
Радиус обруча: R = 0,5 м
Энергия вращательного движения: Eвр = 1200 Дж
Кинетическая энергия поступательного движения: Eп = 200 Дж

Найти:
Работу, совершенную силой трения.

Решение с расчетом:
Сначала найдем угловую скорость вращения обруча. Кинетическая энергия вращательного движения связана с угловой скоростью w следующим образом:

Eвр = (1/2) I * w^2,
где I - момент инерции обруча.

Момент инерции тонкого обруча относительно его диаметра равен I = mR^2/2. Подставив данное значение I и известную энергию вращательного движения, найдем угловую скорость w.

Далее, используя энергию поступательного движения, найдем линейную скорость v по формуле:

Eп = (1/2)mv^2,
где m - масса обруча, v - линейная скорость.

Далее найдем работу силы трения. Поскольку обруч двигается без проскальзывания, работа силы трения приведет к изменению кинетической энергии поступательного движения:

Работа трения = ΔEп = Eп - (1/2)mv^2.

Ответ:
Работа, совершенная силой трения, равна разности начальной кинетической энергии и кинетической энергии после воздействия силы трения, т.е. Работа трения = Eп - (1/2)mv^2.