Дано:
Начальная амплитуда колебания A₀ = 3 см
Амплитуда через t₁ = 10 c равна A₁ = 1 см
Амплитуда А₂ = 0,3 см
Найти:
Промежуток времени через который амплитуда станет равной A₂
Решение с расчетом:
Используем формулу для амплитуды колебаний вида A = A₀ * e^(-γt), где A₀ - начальная амплитуда, γ - постоянная затухания, t - время.
Для определения постоянной затухания γ используем формулу γ = ln(A₀ / A₁) / t₁.
Подставляя известные значения, получаем γ = ln(3/1) / 10 = ln(3) / 10.
Теперь, чтобы найти промежуток времени t₂, через который амплитуда станет равной A₂, используем формулу A₂ = A₀ * e^(-γt₂).
Преобразуем выражение и находим t₂: t₂ = (1 / γ) * ln(A₀ / A₂).
Подставляя известные значения, получаем t₂ = (1 / (ln(3) / 10)) * ln(3 / 0.3) ≈ 23.78 c.
Ответ:
Амплитуда станет равной 0,3 см через примерно 23.78 секунд.