Дано:
Логарифмический декремент затухания (Λ) = 0,2
Найти:
Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.
Решение с расчетом:
Связь между логарифмическим декрементом затухания и уменьшением амплитуды за одно полное колебание маятника определяется формулой:
Λ = ln(A₀ / A₁),
где Λ - логарифмический декремент затухания, A₀ - начальная амплитуда, A₁ - амплитуда после одного полного колебания.
Разрешая уравнение относительно A₁, получаем:
A₁ = A₀ * exp(Λ).
Теперь подставляем известное значение Λ = 0,2 в формулу:
A₁ = A₀ * exp(0,2).
Используя калькулятор или программу для вычисления экспоненты, получаем:
A₁ ≈ A₀ * 1,221,
Ответ:
Амплитуда колебаний уменьшится примерно в 1,221 раза за одно полное колебание математического маятника.