Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l и массой m с укрепленным на его конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания относительно горизонтальной оси, проходящей через центр стержня. Каков период гармонических колебаний маятника?
от

1 Ответ

Дано:
Длина стержня (l)
Масса шарика (m)

Найти:
Период гармонических колебаний маятника.

Решение с расчетом:
Для физического маятника период колебаний можно найти по формуле:
T = 2π * sqrt(I / mgh),

где T - период колебаний, I - момент инерции, m - полная масса маятника, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от центра масс до точки подвеса.

Момент инерции маятника можно найти как сумму момента инерции стержня и момента инерции шарика. Для тонкого стержня относительно его конца момент инерции равен (1/3)ml^2, а для шарика момент инерции равен (2/5)mr^2, где r - радиус шарика. Поскольку в данной задаче шарик представляет собой точечную массу, то r=0, и момент инерции шарика равен 0.

Таким образом, момент инерции маятника равен (1/3)ml^2.

Расстояние h от центра масс до точки подвеса составляет l/2.

Подставляя известные значения в формулу для периода колебаний, получаем:
T = 2π * sqrt((1/3)ml^2 / mg(l/2)),
T = 2π * sqrt((2/3)l / g).

Ответ:
Период гармонических колебаний маятника равен примерно 2π * sqrt((2/3)l / g).
от