Дано:
Плотность воздуха на уровне моря (ρ₀)
Уменьшение плотности в е раз (e)
Найти:
Высоту, на которой плотность воздуха в е раз меньше плотности воздуха на уровне моря
Решение с расчетом:
Используем закон изменения давления в зависимости от высоты: P = ρgh, где P - давление, ρ - плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Так как температура не изменяется, то можно использовать закон изменения давления для плотности: ρ = ρ₀ * e^(-h/H), где H - постоянная масштабной высоты и равна приблизительно 8000 м.
Теперь найдем высоту:
e = ρ / ρ₀ = e^(-h/H),
ln(e) = -h/H,
h = -H * ln(e).
Подставляем известные значения и рассчитываем:
h ≈ -8000 м * ln(e).
Ответ:
Высота, на которой плотность воздуха в е раз меньше плотности воздуха на уровне моря, составляет примерно -8000 м * ln(e).