Дано:
Давление на уровне моря (P₀) = 1
Отношение давления на искомой высоте к давлению на уровне моря (P/P₀) = 0.8
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
Высоту, на которой давление газа равно 0,8 давления на уровне моря
Решение с расчетом:
Используем формулу, описывающую изменение давления с высотой в идеальном газе: P = P₀ * exp(-mgz/RT),
где P - давление на искомой высоте, P₀ - давление на уровне моря, m - масса молекулы вещества, g - ускорение свободного падения, z - высота, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Из задачи известно, что P/P₀ = 0.8, следовательно, можно записать: 0.8 = exp(-mgz/RT).
Теперь найдем высоту, подставив известные значения и решив уравнение:
ln(0.8) = -mgz/RT,
z = -(RT/mg) * ln(0.8).
Подставляем значения и рассчитываем:
z ≈ -(8.31 J/(mol*K) * 293 K / ((9.81 m/s²) * 32*10^-3 kg/mol)) * ln(0.8) ≈ 7841 м.
Ответ:
Высота, на которой давление газа равно 0,8 давления на уровне моря, составляет примерно 7841 м.