Дано:
- давление на уровне моря P₀
- давление на высоте P = 0,8 * P₀
- температура воздуха T = 280 К
- молярная масса воздуха м = 29 * 10^(-3) кг/моль
- ускорение силы тяжести g = 9,81 м/с²
- универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)
Необходимо найти высоту h, на которой давление составляет 80% от давления на уровне моря.
Решение:
1. Давление воздуха с высотой можно описать барометрической формулой:
P = P₀ * exp(-m * g * h / (R * T))
2. Подставим выражение для давления на высоте (P = 0,8 * P₀) в барометрическую формулу:
0,8 * P₀ = P₀ * exp(-m * g * h / (R * T))
3. Упростим уравнение, сократив на P₀:
0,8 = exp(-m * g * h / (R * T))
4. Возьмем натуральный логарифм с обеих сторон:
ln(0,8) = -m * g * h / (R * T)
5. Выразим h:
h = -(R * T * ln(0,8)) / (m * g)
6. Подставим известные значения:
h = -(8,31 * 280 * ln(0,8)) / (29 * 10^(-3) * 9,81)
7. Выполним вычисления:
h ≈ 697,2 м
Ответ: Высота, на которой давление составляет 80% от давления на уровне моря, примерно 697 м.