Дано:
Начальная скорость: v0 = 0.4 м/с,
Масса шарика: m = 0.1 кг,
Жесткость пружины: k = 1.6 Н/м.
Найти:
Амплитуду колебаний и закон изменения координаты x шарика.
Решение с расчетом:
Используем законы сохранения энергии, чтобы найти амплитуду колебаний.
1. Начальная потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию при отклонении шарика.
2. Начальная потенциальная энергия пружины:
Ep = (1/2) * k * A^2,
где A - амплитуда колебаний.
3. Начальная кинетическая энергия шарика:
Ek = (1/2) * m * v0^2.
Согласно закону сохранения механической энергии, начальная потенциальная энергия должна быть равна начальной кинетической энергии:
(1/2) * k * A^2 = (1/2) * m * v0^2,
k * A^2 = m * v0^2,
A^2 = (m * v0^2) / k,
A = √((m * v0^2) / k).
Вычисляем значение амплитуды:
A = √((0.1 * (0.4)^2) / 1.6),
A = √(0.04 / 1.6),
A = √0.025,
A = 0.158 м.
Теперь записываем закон изменения координаты x шарика:
x(t) = A * cos(ωt),
где ω - угловая частота.
Угловая частота (ω) выражается через жесткость пружины (k) и массу (m):
ω = √(k / m).
Подставляем известные значения и находим угловую частоту:
ω = √(1.6 / 0.1),
ω = √16,
ω = 4 рад/c.
Таким образом, закон изменения координаты x шарика:
x(t) = 0.158 * cos(4t).
Ответ:
Амплитуда колебаний: 0.158 м,
Закон изменения координаты x шарика: x(t) = 0.158 * cos(4t).