дано:
- высота наклонной плоскости h = 3 м
- длина наклонной плоскости L = 5 м
- коэффициент трения μ = 0.6
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
найти:
во сколько раз модуль ускорения тела при его движении вверх больше, чем при движении вниз
решение:
1. Найдем угол наклона плоскости α, используя соотношение:
sin(α) = h / L = 3 м / 5 м.
2. Вычислим sin(α):
sin(α) = 0.6.
3. Теперь найдем cos(α) с использованием тригонометрической идентичности:
cos(α) = √(1 - sin²(α)) = √(1 - 0.6²) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8.
4. Теперь рассчитаем силы, действующие на тело при движении вверх:
- Сила тяжести F_g = m * g,
- Компоненты силы тяжести:
F_g_parallel_up = F_g * sin(α) = m * g * sin(α),
F_g_perpendicular = F_g * cos(α) = m * g * cos(α).
- Сила нормального давления N = F_g_perpendicular = m * g * cos(α).
- Сила трения при движении вверх F_t_up = μ * N = μ * (m * g * cos(α)).
5. Модуль ускорения при движении вверх a_up:
F_net_up = F_g_parallel_up + F_t_up,
ma_up = m * g * sin(α) + μ * (m * g * cos(α)),
a_up = g * sin(α) + μ * g * cos(α).
Подставляем значения:
a_up = g * 0.6 + 0.6 * g * 0.8 = g * (0.6 + 0.48) = g * 1.08.
6. Теперь рассмотрим движение вниз:
- Сила тяжести F_g_parallel_down = m * g * sin(α),
- Сила трения при движении вниз F_t_down = μ * (m * g * cos(α)).
7. Модуль ускорения при движении вниз a_down:
F_net_down = F_g_parallel_down - F_t_down,
ma_down = m * g * sin(α) - μ * (m * g * cos(α)),
a_down = g * sin(α) - μ * g * cos(α).
Подставляем значения:
a_down = g * 0.6 - 0.6 * g * 0.8 = g * (0.6 - 0.48) = g * 0.12.
8. Теперь найдем отношение модулей ускорений:
ratio = |a_up| / |a_down| = (g * 1.08) / (g * 0.12) = 1.08 / 0.12 = 9.
ответ:
модуль ускорения тела при его движении вверх в 9 раз больше, чем при движении вниз.