Question

Небольшому телу, находящемуся на наклонной плоскости, сообщили некоторую скорость, направленную вверх вдоль этой плоскости. Через некоторое время оно вернулось в точку старта со скоростью, направленной противоположно начальной и вдвое меньшей по модулю скоростью. Определите угол наклона плоскости, если коэффициент трения скольжения между ней и телом равен р = 0,2. Модуль ускорения свободного падения можно считать равным g = 10 м/с2.

Answer 1

Дано:  
Коэффициент трения скольжения: μ = 0.2  
Ускорение свободного падения: g = 10 м/с²  
Скорость возврата: v' = 0.5v  

Решение:  
На наклонной плоскости, где действует сила тяжести и сила трения, можно применить законы сохранения энергии и импульса.

По закону сохранения энергии:
mgh = 0.5mv^2,
mgh = 0.5m(0.5v)^2,
gh = 0.25v^2,
h = 0.25v^2 / (2g).

Из геометрии угол наклона плоскости α связан с этой высотой:
h = l*sin(α),
где l - длина плоскости.

Подставив h из уравнения энергии, получим:
0.25v^2 / (2g) = l*sin(α),
sin(α) = 0.25v^2 / (2gl).

Теперь рассмотрим изменение импульса по времени на подъеме и спуске:
m(v + 0.5v) = m(0.5v - (-0.5v)),
1.5v = v,
1.5 = 1,
v = 2/3.

Тогда sin(α) = 0.25 * (2/3)^2 / (2 * 10 * 0.2) = 1/60,
α = arcsin(1/60) ≈ 1.53°.

Ответ:  
Угол наклона плоскости составляет примерно 1.53 градуса.