дано:
Татьяна Витальевна выставляет оценки 8 ученикам по предмету "ВТ". Каждому ученику она с равной вероятностью ставит двойку, тройку, четвёрку или пятёрку. Оценки разных учеников независимы.
найти:
С какой вероятностью хотя бы кто-то получит двойку?
решение с расчетом:
Пусть A - ученик получит двойку, B - ученик получит не двойку (т.е. тройку, четвёрку или пятёрку). Тогда вероятность того, что ученик получит не двойку P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75.
Вероятность того, что ни один ученик не получит двойку:
P(\overline{A}) = P(B)^8 = 0.75^8 ≈ 0.1001
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы кому-то достанется двойка:
P(A\cup A\cup A\cup ...\cup A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.1001 ≈ 0.8999
ответ:
Вероятность того, что хотя бы кто-то получит двойку: примерно 0.8999